Последний месяц своей жизни Кеннеди провел в хосписе в городе Бойсе, штат Айдахо, потому что его здоровье сильно ухудшилось после смерти жены Джоан около года назад.
В начале карьеры бывшему солдату доставались партии очень опасных и сильных героев — он нападал на Кэри Гранта в «Шараде», пытался убить Грегори Пека в «Мираже» и даже забил до смерти Джефф Бриджеса в «Громиле и Скороходе». Признание критиков настигло молодого актера довольно быстро: уже в 1968 году Кеннеди получил «Оскар» за роль второго плана в «Хладнокровном Люке» с Полом Ньюманом, где сыграл лидера группы заключенных Дрэглайна.
Наибольшую же популярность Джорджу принесли роли авиамеханика Джо Патрони в «Аэропорте» и капитана Эда Хокена — напарника Лесли Нильсена — в «Голом пистолете».
В последнее время актер снимался не так часто, лишь изредка появляясь в небольших ролях.